Święto liczby Pi na Uniwersytecie Śląskim

We wtorek i środę, 14 i 15 marca 2017na Uniwersytecie Śląskim obchodzone było Święto  Liczby Pi. Data wybrana była  nieprzypadkowo - 14 marca to w notacji amerykańskiej 3/14. Proponowaną przez UŚ formą obchodów święta był jedenasty już festiwal nauk ścisłych i przyrodniczych, zorganizowany na terenie Wydziału Matematyki, Fizyki i Chemii Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach.

Tradycyjnie już klasa matematyczna była obecna na święcie liczby pi. Uczniowie klasy 1c wzięli udział w warsztatach "Fraktale"  oraz "Japońskie łamigłówki" - poznali łamigłówki Hashi i Hitori.

 

źródłu: http://www.math.edu.pl/hashi     zagraj online

Hashi (mosty) to łamigłówka, w której za pomocą poziomych lub pionowych linii (mostów) należy połączyć wyspy reprezentowane przez koła z liczbami tak, aby z dowolnej można było przedostać się na każdą z pozostałych wysp. Liczby w diagramie oznaczają, ile mostów należy przyłączyć do danej wyspy. Dwie wyspy wzajemnie mogą być połączone co najwyżej dwoma mostami, każdy most łączy dwie wyspy oraz żadne dwa mosty nie mogą się przecinać.

 źródło: http://www.math.edu.pl/hitori     zagraj online

Hitori to logiczna łamigłówka, która polega na zaczernieniu powtarzających się cyfr występujących w wierszach lub kolumnach tak, aby każda z nich występowała w wierszu lub kolumnie co najwyżej jeden raz. Zaczernione pola nie mogą być połączone bokami, a jasne pola muszą utworzyć poliomino, czyli spójny wielokąt utworzony z białych pól.

Hitori zostało wymyślone w japońskim wydawnictwie Nikoli, specjalizującym się w łamigłówkach. Po raz pierwszy opublikowano je w 1990 r. w jednym z czasopism. Pełna nazwa łamigłówki brzmi "Hitori ni shite kure", co w tłumaczeniu oznacza "chcę być sama".

Młodzież wysłuchała wykładu  Pani dr Agnieszki Kulawik - "Akcja, pieniądz" oraz wykładu Pana
Mateusza Szymańskiego - "Geometryczne aspekty dźwięku". 

całemu wydarzeniu towarzyszyły warsztaty ciągłe:

Kawiarenka szkocka: Kawiarnia Szkocka we Lwowie to szczególne miejsce w historii matematyki - to właśnie tam spotykali się na wielogodzinnych dyskusjach najwybitniejsi matematycy polscy ze Stefanem Banachem na czele. Podczas warsztatów  chętni uczniowie mogli porozmawiać o matematyce ze studentami i doktorantami, rozwiązać dobrane do poziomu ich wiedzy matematyczne zagadki i problemy czy po prostu posiedzieć i posłuchać.

Zagadki logiczne:  Na uczestników warsztatu czekała gimnastyka umysłu i dłoni: zostały przed nimi postawione różne zadania manualne, zagadki drewniane, druciane czy puzzle przestrzenne; uczniowie mogli spróbować swych sił w potyczce z innymi w grze Labirynt.  Za rozwiązanie zagadek uczestnicy dostawali pi-eniądze, które mogli  wymienić w Kawiarni Szkockiej na ciastka czy napoje.

Liczby trójkątne:
T_n – liczba obiektów, które – ustawione w regularnej trójkątnej siatce – mogą utworzyć kształt wypełnionego trójkąta równobocznego, w którego boku stoi n obiektów. Początkowymi liczbami trójkątnymi (włączając „zerową” liczbę trójkątną T₀ = 0, odpowiadającą „trójkątowi pustemu”) są    0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...


Każdą liczbę trójkątną można przedstawić w postaci sumy kolejnych, początkowych liczb naturalnych: ${\displaystyle T_{n}=1+2+3+\dotsb +n}$. Tę sumę skończonego ciągu arytmetycznego zapisać można w postaci zwartej:

${\displaystyle T_{n}={\frac {n(n+1)}{2}}}$Wzór na sumę n-kolejnych liczb naturalnych można uzasadnić indukcyjnie.

lub przy pomocy symbolu Newtona:       .
Symbol ${\displaystyle \textstyle {n+1 \choose 2}}$ oznacza liczbę różnych dwuelementowych podzbiorów zbioru (n+1)–elementowego, zatem n–ta liczba trójkątna jest rozwiązaniem zagadnienia przywitań dla n + 1 osób.
Korzystając z powyższego wzoru możemy obliczyć różnicę i sumę dwóch kolejnych liczb trójkątnych:

różnica: ${\displaystyle t_{n+1}-t_{n}=n+1}$,

suma: ${\displaystyle t_{n+1}+t_{n}={(n+1)}^{2}}$.

Łatwo można sprawdzić, czy dana liczba jest trójkątna: trzeba w tym celu skorzystać z faktu, że ${\displaystyle n}$ jest liczbą trójkątną wtedy i tylko wtedy, gdy ${\displaystyle 8n+1}$ jest liczbą kwadratową. 

Zdjęcia: klasa 1c :)