Zadania kalendarz adwentowy

 1.12

      Dane są punkty A(0, -3), B(4, -1), C(5, 3), D(-3, -1). Korzystając z własności wektorów wykaż, że czworokąt ABCD jest trapezem.

        2.12

        3.12

6.12

Dzień Fibonacciego - 23.11.2021

W 2021 roku Dzień Fibonacciego przypada na 23 listopada 2021r.

 

 

Data Święta  zapisana w systemie amerykańskim, najpierw miesiąc potem dzień to pierwsze wyrazy ciągu Fibonacciego.

Od jego nazwiska pochodzi pojęcie liczb Fibonacciego. Jest to specyficzny ciąg liczb naturalnych, w którym każdy kolejny wyraz stanowi sumę dwóch poprzednich.

 

Leonardo Fibonacci, zwany Leonardem z Pizy, urodził się około 1175 roku w Pizie. Sam często używał imienia Bigollo, które znaczy tyle co: „nic niewart” lub „podróżny”.
Młody Fibonacci uczył się w Boużi pod kierunkiem arabskiego nauczyciela. Już w dzieciństwie zwiedził wiele krajów, w tym także egzotycznych: Egipt, Syrię, Prowansję, Grecję. Poznawał w nich różne systemy matematyczne.W 1200 roku wrócił do Pizy. Tam zajął się opracowywaniem wielu zagadnień starożytnej matematyki.Jednym z ważniejszych dzieł Leonarda z Pizy było „Liber abaci”, które stanowiło wykład azjatyckich osiągnięć w dziedzinie matematyki. Pojawiły się tu takie pojęcia jak: liczby ujemne, zero, pozycyjny system zapisu liczby, równania liniowe i kwadratowe.

 

Ponadto ważną pracą była „Practica geometriae”, gdzie Fibonacci po raz pierwszy użył algebry w dziedzinie geometrii.

Ciąg Fibonacciego – ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący:

Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich.

Formalnie:

${\displaystyle F_{n}:={\begin{cases}0&{\text{dla }}n=0,\\1&{\text{dla }}n=1,\\F_{n-1}+F_{n-2}&{\text{dla }}n>1.\end{cases}}}$

 

 

Kolejne wyrazy tego ciągu nazywane są liczbami Fibonacciego. Zaliczanie zera do elementów ciągu Fibonacciego zależy od umowy – część autorów definiuje ciąg od ${\displaystyle F_{1}=F_{2}=1}$

  

Z okazji Dnia Fibonacciego klasa 2f przygotowała piękne plakaty. Zapraszamy na wystawę na 2 piętro do gabloty matematycznej a w czasie zajęć rozwijających zainteresowania uczniowie klas 3 rysowali spiralę Fibonacciego.

Źródła:

https://pl.wikipedia.org/wiki/Fibonacci

https://eszkola.pl/matematyka/leonardo-fibonacci-4869.html

12. Ogólnopolski Festiwal "Nauki Przyrodnicze na Scenie"

Zapraszam z całego serca na transmisję filmu konkursowego  „Oczyszczacz powietrza” grupy badawczej Klubu Młodego Odkrywcy „Odkrywczy Maczek”, który bierze udział w 12. Ogólnopolskim Festiwalu "Nauki Przyrodnicze na Scenie". 

W piątek i sobotę 17-18.09.2021 w godzinach od 9:00 do około 19:00 odbędzie się 12. Ogólnopolski Festiwal "Nauki Przyrodnicze na Scenie"  pod honorowym patronatem Pana Ministra Edukacji i Nauki Przemysława Czarnka.

Serdecznie zapraszam do śledzenia transmisji z współzawodnictwa na 12. Ogólnopolskim Festiwalu Nauki Przyrodnicze na Scenie.

W szczególności zapraszamy do obejrzenia filmu grupy badawczej z IV LO Klubu Młodego Odkrywcy „Odkrywczy Maczek”, która przygotowała film „Oczyszczacz powietrza”. Film będzie prezentowany w sobotę 18 września o godz. 13.45

Link do transmisji: https://youtu.be/AFTnSE492ww

Festiwalowe
współzawodnictwo jest eliminacją do udziału na forum Europejskiego Festiwalu Science on Stage, który odbędzie się w dniach 24-27.03.2022 w czeskiej Pradze z udziałem ponad 400 nauczycieli z 34 krajów. Jest to największa inicjatywa w zakresie edukacji naukowej w Europie i w istocie wyjątkowa również na świecie.

Więcej na stronie: http://sons.amu.edu.pl/pl/

Grupa badawcza budowała automatyczny oczyszczacz powietrza uruchamiający się na podstawie pomiaru zanieczyszczenia powietrza.

Projekt ma formę filmu demonstrującego pokaz budowy oczyszczacza powietrza  z wykorzystaniem różnych filtrów oraz prezentuje wyniki przeprowadzenia dwóch prób badawczych. Uczniowie stworzyli urządzenie - oczyszczacz do pomiaru zanieczyszczeń powietrza  i  sprawdzania jego jakości. Projekt ma charakter interdyscyplinarny i naukowy , wiążący  nauki programowania – arduino  z naukami przyrodniczymi , dotyczy również klimatu, łączy wiedzę techniczną, fizyczną, jest odpowiedzią licealistów na ich zainteresowania.

Grupa projektowa to czworo uczniów z klasy 3 liceum o profilu informatyczno - matematycznym oraz dwóch nauczycieli opiekunów. Wszystkie osoby biorące udział w projekcie to członkowie Klubu Młodego Odkrywcy „Odkrywczy Maczek” gdzie w czasie zajęć klubu pracujemy metodą STEM.

Próby badawcze polegały na pomiarze zanieczyszczeń w sali lekcyjnej, w której na co dzień prowadzone są lekcje, a która znajduje się przy ruchliwej ulicy. Dla porównania uczniowie dokonli również pomiaru zanieczyszczeń przy samej ulicy, chcąc odpowiedzieć między innymi na pytanie: Czy istnieje zależność pomiędzy ilością zanieczyszczeń w sali a porą wietrzenia sali lekcyjnej znajdującej się przy ruchliwej ulicy?

Druga próba badawcza polegała na pomiarze czasu pracy oczyszczacza oraz ilości zużytego prądu podczas jego pracy przy oczyszczaniu niewielkiego pomieszczenia z wykorzystaniem trzech rodzajów filtrów Oczyszczacz z każdym z filtrów będzie zaczynał i kończył pracę na takim samym poziomie zanieczyszczeń. Odpowiedzieliśmy na nurtujące uczniów pytania, m.in. : Który z filtrów jest wydajniejszy? Jaki jest stosunek wydajności filtra do ceny?

 

Gry logiczne

 Lekcja matematyki - Gry logiczne.

Gry logiczne wspomagają ćwiczenia umysłu, wspomagają trening logicznego myślenia i często ćwiczą inne umiejętności matematyczne. 

Uczniowie w czasie gry:

• uczą się przez doświadczanie;
• rozwijają logiczne myślenie;
• doskonalą umiejętności rachunkowe;
• dokonują symulacji modeli matematycznych;
• algorytmizują sytuacje z życia;
• rozwijają umiejętność wnioskowania, zdolności analityczne;
• planują kolejne kroki, etapy i działania przy rozwiązywaniu złożonych praktycznych problemów;
• uczą się krytycznego spojrzenia na rozwiązanie zadani:
• ćwiczą uwagę, spostrzegawczość, koncentrację;
• rozwijają wyobraźnię; 
• wzbogacają wiedzę o możliwościach zastosowania matematyki; 
• ustalają zasady gier 
• pokonują trudności, ćwiczą wytrwałość

Gry, jak widać mogą doskonalić rachunek pamięciowy oraz zasady wykonywania działań, mogą też stymulować rozwój wyobraźni i kreatywności, co stanowi wstęp do wprowadzania wiedzy geometrycznej. Inne zaś gry rozwijają myślenie logiczne i kombinacyjne.

Dzisiaj przykład kilku gier, w które uczniowie przetestowali na lekcjach:

GRA ABALONE:

Abalone to świetna gra, w której proste zasady łączą się z niezliczoną mnogością możliwości, a do tego... kontaktem z fantastycznie wykonanymi elementami gry! Dwóch graczy (u mnie dwie drużyny - w każdej po 2 graczy)  zasiada do sześciokątnej planszy z wgłębieniami, w której umieszcza się po 14 białych kul i 14 czarnych. Gracze na przemian popychają swoje kule tak, aby ostatecznie wypchnąć poza planszę 6 kul przeciwnika. Przepycha się 1, 2 lub 3 swoje bile (znajdujące się w jednej linii) do przodu, do tyłu lub na boki, przy czym 2 moje bile mogą popchnąć 1 bilę przeciwnika, 3 moje bile mogą popchnąć do 2 bil przeciwnika.

Zawartość pudełka: - plansza do gry - 28 kul (po 14 białych i czarnych) - instrukcja Liczba graczy: 2 Wiek: 7+ Czas rozgrywki: około 30 minut

 

TANTRIX 

Tantrix to gra logiczna polegająca na tworzeniu kolorowych linii i pętli, którą stworzył Mike McManaway z Nowej Zelandii. Składa się z 56 ręcznie malowanych, sześciokątnych płytek. Na każdej z nich są trzy linie. 

Mogą to być proste oraz małe i duże łuki. Płytki pasują do siebie, jeżeli łuki kolorów łączących się na brzegach płytek są w tym samym kolorze. Np. koniec czerwonego łuku na jednej płytce musi spotkać się z czerwonym łukiem drugiej płytki. 

W grę można grać pojedynczo czy też w kilku graczy. Jeśli układasz sam klocki zaczynasz od nr 1, 2, 3 który jest w jednym kolorze i układasz pętle z koloru jaki jest na trzech pierwszych klockach. Dobierasz 4 klocek i teraz pętla jest takiego koloru jaki jest 4 klocek itd. Możesz jednak grać w więcej osób np 2, losujecie wtedy po 6 klocków, ustalacie jaki wybieracie kolor i zaczynacie układać pętle  w swoim kolorze, następnie dokładacie  klocki tak by wyzbyć się swoich klocków, jednocześnie dbając o ułożenie swoich pętli i zablokowanie ułożenia pętli przeciwnika.

RUMMIKUB

Każdy z graczy dostaje  tabliczkę, którą stawia przed sobą na stole. Wszystkie kostki kładziecie na środku stołu numerami w dół i dokładnie mieszacie. Następnie każdy z graczy bierze po jednej kostce. Ten, kto ma najwyższą liczbę, zaczyna pierwszą partię. Wylosowane kostki wracają na stół, mieszacie je raz jeszcze i ustawiacie w blokach po 7 kostek (w ostatnim bloku będzie ich 8). Zadaniem gracza jest wykładanie na stół utworzonych układów kostek. Mogą to być serie lub grupy. Seria to co najmniej trzy kostki o kolejnych numerach w jednym kolorze. Grupa to trzy lub cztery kostki z tym samym numerem w różnych kolorach. Jeśli ktoś z graczy zgromadził na swojej tabliczce jeden lub kilka układów o łącznej wartości co najmniej 30 punktów, a przypada jego kolej, może wyłożyć je na stół. Począwszy od następnej kolejki po wyłożeniu otwarcia, można dokładać kostki ze swojej tabliczki do leżących na stole układów, a także wykonywać manipulacje i twisty, czyli przebudowywać układy leżące na stole, rozbijać je lub rozbudowywać. Trzeba jednak wyłożyć w każdym ruchu co najmniej jedną kostkę ze swojej tabliczki. Jeżeli nie można tego zrobić, bierzecie z banku jedną kostkę.

LICZBY W ROZUMIE

Gra polega na wykonywaniu działań matematycznych za pomocą kamieni, na których nadrukowane są liczby. Celem gry jest zdobywanie jak największej ilości punktów. Punkty zdobywamy za ułożone działania matematyczne: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie. Liczba umieszczona na kamieniu jest wartością zdobytych punktów.

 

IQ, FIT, Gra logiczna 

Wielopoziomowa gra logiczna.

Zawiera 120 zadań do rozwiązania - od najprostszych do bardzo trudnych. Twoim zadaniem jest umieszczenie wszystkich elementów układanki na plastikowej planszy. Ułóż je na planszy tak, aby  wszystkie trójwymiarowe elementy zmieniły się  w płaski obrazek. Żadne miejsce nie może zostać puste.

 

SMART TETRIS KWADRYLION

Gra składa się z 12 „puzzli” czyli kulkowych modułów, czterech magnetycznych części planszy i książeczki z zdaniami. Puzzle mają od 2 do 5 kulek i bajeczne kolory. Plansze są dwustronne z jednej strony białe, z drugiej czarne, z zablokowanymi polami. Części te są magnetyczne, co pozwala na ich wygodne łączenie podczas budowy planszy.

Zasady gry: Gra intelektualna Smart Tetris zaczyna się od połączenia (w dowolnej kolejności) 4 magnetycznych kwadratów - tak, aby powstała plansza.

Celem gry jest dopasowanie na planszy 12 elementów układanki - łamigłówki. Każdy z układów ma inne rozwiązanie, więc wyzwań nie zabraknie nigdy!

 

 

TRIOMINO

Triominos gra logiczna, przypominająca klasyczne domino, niemniej gwarantująca znacznie ciekawszą rozgrywkę. Układane elementy mają kształt równobocznych trójkątów z liczbami w narożnikach.
Dostawiając kolejny kamień do już ułożonego układu, musimy zadbać o to, by numery w sąsiadujących narożnikach były takie same. Cyfry na narożnikach ułożonego przez nas elementu to zdobyte przez nas punkty.

 

 

 

Szkolenie WOM Katowice

 

 

W sobotę miałam wielką przyjemność uczestniczyć w Festiwalu Edukacyjnym "Nowe inspiracje", którego organizatorem był Wojewódzki Ośrodek Metodyczny w Katowicach. Tym razem wystąpiłam jako prowadząca warsztaty:

 

W czasie warsztatów omówiłam prace metodą projektu oraz jak pracujemy tworząc Uczniowskie Forum Naukowe - UFoN.

Poniżej zapraszam do zapoznania się z treściami prezentacji - mogą być inspiracją do działania.

 

Święto liczby Pi

https://issuu.com/katarzynatrajdos/docs/liczba_pihttps://issuu.com/katarzynatrajdos/docs/liczba_piArtykuł opracowali uczniowie klasy 2dG, plakaty - klasa 2cP oraz 2bG. Prezentację wykonała Zuzanna Gut z klasy 2dG.

Prezentacja - Liczba Pi

Skąd data święta pi? 

Wybrano taka datę właśnie ze względu na pierwsze cyfry i rozwinięcie dziesiętne tej liczby, czyli 14 marca. 14.03. Liczba Pi to 3,14... 

14 marca to nieformalne święto liczby π. Dzień ten, łączy się również z datą urodzenia Alberta Einsteina, dlatego też jest obchodzony w wielu szkołach i na uczelniach. W anglosaskich krajach istnieje nawet tradycja przygotowywania tego dnia „Pi pie”, czyli ciasta Pi. Przygotowywane są wtedy spotkania, na których prowadzi się dyskusję na temat tej magicznej liczby. 

Po raz pierwszy dzień liczby π obchodzono w 1988 r. w muzeum nauki Exploratorium w San Francisco. Jako pierwszy wartość liczby Pi, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, obliczył najprawdopodobniej Archimedes w III w. p.n.e. Jednak odkryli ją ci, którzy wymyślili koło, czyli Sumerowie. Informacje o Pi znajdują się też w Piśmie Świętym, bo liczba ta pojawia się przy okazji budowy świątyni Salomona. Pi badali również Egipcjanie, którzy podawali, że jest to 16/9 podniesione do kwadratu, co było już dosyć dokładnym przybliżeniem tej liczby.

Na początku XVII w. niemiecki matematyk Ludolph van Ceulen, podał jej rozwinięcie z dokładnością do 35 miejsc po przecinku. Po śmierci uczonego liczbę Pi wyryto na jego nagrobku i właśnie dzięki niemu liczba Pi bywa nazywana "ludolfiną". Symbol π został pierwszy raz użyty w 1706 roku przez matematyka angielskiego Wiliama Jonesa. W powszechne użycie wszedł dopiero w połowie XVIII wieku po wydaniu Analizy L. Eulera.

Najważniejszą w historii liczby π, prawdziwie przełomową datą był rok 1882, w którym matematyk niemiecki F. Lindemann wykazał ostatecznie, że liczba π jest liczbą przestępną (to znaczy, że nie może ona być pierwiastkiem równania algebraicznego o współczynnikach całkowitych).

Pod koniec XIX wieku brytyjski matematyk amator William Shanks obliczył wartość liczby Pi z dokładnością do 707 miejsc po przecinku. Ponieważ obliczenia prowadził ręcznie, osiągnięcie to zajęło mu 15 lat. Współcześni pasjonaci matematyki mają ułatwione zadanie. W styczniu 2010 r. francuski informatyk Fabrice Bellard ogłosił, że obliczył liczbę Pi do prawie 2,7 bilionów miejsc po przecinku. Rekordowych obliczeń dokonał na domowym komputerze. Poprzedni rekord – należący do Japończyka Daisuke Takahashi z Uniwersytetu Sukuba - pobił o około 123 miliardy miejsc po przecinku.

 Czym jest liczba pi? 

Liczba π, inaczej zwana ludolfiną. To stosunek obwodu koła do długości jego średnicy. Mówi się też na nią Stałą Archimedesa, bo właśnie Archimedes z Syrakuz badał jej właściwości i znaczenie dla matematyki. Określenie ludolfina pochodzi od Ludolpha van Ceulena, który przedstawił tą liczbę z dokładnością 35 miejsc po przecinku. Liczba π jest stałą matematyczną. Pojawia się w geometrii, we wzorach na pole koła i objętość kuli, w analizie matematycznej, we wzorze całkowym Cauchy’ego.

Ale pi króluje nie tylko w geometrii - występuje także w analizie matematycznej, teorii liczb i rachunku prawdopodobieństwa. Pojawia się we wzorach demograficznych, równaniach teorii grawitacji Einsteina, ba, nawet w słynnej zasadzie nieoznaczoności kwantowej Heisenberga. 

 Ciekawostki: 

Liczba π miała już swoje zastosowanie w starożytności, w rolnictwie i budownictwie kiedy ludzie zauważyli, że stosunek obwodu koła do jego średnicy jest stałą wartością. 

• 
  Liczba π jest liczbą niewymierną, co oznacza, że nie można jej przedstawić jako iloraz dwóch całkowitych liczb.  
• Liczba π jest liczbą przestępną, co znaczy, że nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego pierwiastkiem byłaby π. 
•  Naukowcy, którzy poszukiwali kontaktu z pozaziemskimi cywilizacjami, wysłali podobno w kosmos, posługując się drogą radiową, informację przedstawiającą właśnie liczbę π, mając nadzieje na to, że inteligentne pozaziemskie istoty rozpoznają ten komunikat. 
•  W XIX wieku, William Shanks obliczył ręcznie pierwsze 707 cyfr po przecinku, jednak pomylił się po 527 miejscu.  
• Obwód podstawy piramidy Cheopsa, podzielony przez jej podwójną wysokość, pozwala uzyskać liczbę Pi, czyli 3, 1415.  
• Rekord Guinnesa w zapamiętywaniu ilości cyfr po przecinku, składających się na liczbę π, pobił 60 – letni Japończyk, zapamiętując aż 100. 000 liczb. 

Rozwinięcie liczby π :

π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284 102701 938521 105559 644622 948954 930381 964428

 Wzory z zastosowaniem liczby pi w geometrii: