Święto liczby Pi

https://issuu.com/katarzynatrajdos/docs/liczba_pihttps://issuu.com/katarzynatrajdos/docs/liczba_piArtykuł opracowali uczniowie klasy 2dG, plakaty - klasa 2cP oraz 2bG. Prezentację wykonała Zuzanna Gut z klasy 2dG.

Prezentacja - Liczba Pi

Skąd data święta pi? 

Wybrano taka datę właśnie ze względu na pierwsze cyfry i rozwinięcie dziesiętne tej liczby, czyli 14 marca. 14.03. Liczba Pi to 3,14... 

14 marca to nieformalne święto liczby π. Dzień ten, łączy się również z datą urodzenia Alberta Einsteina, dlatego też jest obchodzony w wielu szkołach i na uczelniach. W anglosaskich krajach istnieje nawet tradycja przygotowywania tego dnia „Pi pie”, czyli ciasta Pi. Przygotowywane są wtedy spotkania, na których prowadzi się dyskusję na temat tej magicznej liczby. 

Po raz pierwszy dzień liczby π obchodzono w 1988 r. w muzeum nauki Exploratorium w San Francisco. Jako pierwszy wartość liczby Pi, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, obliczył najprawdopodobniej Archimedes w III w. p.n.e. Jednak odkryli ją ci, którzy wymyślili koło, czyli Sumerowie. Informacje o Pi znajdują się też w Piśmie Świętym, bo liczba ta pojawia się przy okazji budowy świątyni Salomona. Pi badali również Egipcjanie, którzy podawali, że jest to 16/9 podniesione do kwadratu, co było już dosyć dokładnym przybliżeniem tej liczby.

Na początku XVII w. niemiecki matematyk Ludolph van Ceulen, podał jej rozwinięcie z dokładnością do 35 miejsc po przecinku. Po śmierci uczonego liczbę Pi wyryto na jego nagrobku i właśnie dzięki niemu liczba Pi bywa nazywana "ludolfiną". Symbol π został pierwszy raz użyty w 1706 roku przez matematyka angielskiego Wiliama Jonesa. W powszechne użycie wszedł dopiero w połowie XVIII wieku po wydaniu Analizy L. Eulera.

Najważniejszą w historii liczby π, prawdziwie przełomową datą był rok 1882, w którym matematyk niemiecki F. Lindemann wykazał ostatecznie, że liczba π jest liczbą przestępną (to znaczy, że nie może ona być pierwiastkiem równania algebraicznego o współczynnikach całkowitych).

Pod koniec XIX wieku brytyjski matematyk amator William Shanks obliczył wartość liczby Pi z dokładnością do 707 miejsc po przecinku. Ponieważ obliczenia prowadził ręcznie, osiągnięcie to zajęło mu 15 lat. Współcześni pasjonaci matematyki mają ułatwione zadanie. W styczniu 2010 r. francuski informatyk Fabrice Bellard ogłosił, że obliczył liczbę Pi do prawie 2,7 bilionów miejsc po przecinku. Rekordowych obliczeń dokonał na domowym komputerze. Poprzedni rekord – należący do Japończyka Daisuke Takahashi z Uniwersytetu Sukuba - pobił o około 123 miliardy miejsc po przecinku.

 Czym jest liczba pi? 

Liczba π, inaczej zwana ludolfiną. To stosunek obwodu koła do długości jego średnicy. Mówi się też na nią Stałą Archimedesa, bo właśnie Archimedes z Syrakuz badał jej właściwości i znaczenie dla matematyki. Określenie ludolfina pochodzi od Ludolpha van Ceulena, który przedstawił tą liczbę z dokładnością 35 miejsc po przecinku. Liczba π jest stałą matematyczną. Pojawia się w geometrii, we wzorach na pole koła i objętość kuli, w analizie matematycznej, we wzorze całkowym Cauchy’ego.

Ale pi króluje nie tylko w geometrii - występuje także w analizie matematycznej, teorii liczb i rachunku prawdopodobieństwa. Pojawia się we wzorach demograficznych, równaniach teorii grawitacji Einsteina, ba, nawet w słynnej zasadzie nieoznaczoności kwantowej Heisenberga. 

 Ciekawostki: 

Liczba π miała już swoje zastosowanie w starożytności, w rolnictwie i budownictwie kiedy ludzie zauważyli, że stosunek obwodu koła do jego średnicy jest stałą wartością. 

• 
  Liczba π jest liczbą niewymierną, co oznacza, że nie można jej przedstawić jako iloraz dwóch całkowitych liczb.  
• Liczba π jest liczbą przestępną, co znaczy, że nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego pierwiastkiem byłaby π. 
•  Naukowcy, którzy poszukiwali kontaktu z pozaziemskimi cywilizacjami, wysłali podobno w kosmos, posługując się drogą radiową, informację przedstawiającą właśnie liczbę π, mając nadzieje na to, że inteligentne pozaziemskie istoty rozpoznają ten komunikat. 
•  W XIX wieku, William Shanks obliczył ręcznie pierwsze 707 cyfr po przecinku, jednak pomylił się po 527 miejscu.  
• Obwód podstawy piramidy Cheopsa, podzielony przez jej podwójną wysokość, pozwala uzyskać liczbę Pi, czyli 3, 1415.  
• Rekord Guinnesa w zapamiętywaniu ilości cyfr po przecinku, składających się na liczbę π, pobił 60 – letni Japończyk, zapamiętując aż 100. 000 liczb. 

Rozwinięcie liczby π :

π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284 102701 938521 105559 644622 948954 930381 964428

 Wzory z zastosowaniem liczby pi w geometrii: