Wykłady matematyka

W czwartek 2 marca w naszej szkole miały miejsce cykliczne wykłady z matematyki, które poprowadziła Pani dr Anna Bień - pracownik naukowy Instytutu Matematyki Uniwersytetu Śląskiego. W wykładach uczestniczyły klasy 1a, 1c, 2a, 2c. Tematem wykładów był "System pozycyjny". Uczniowie usłyszeli o systemie ósemkowym, szesnastkowym oraz dwójkowym.

Aby przybliżyć uczniom informację na temat poszczególnych systemów liczbowych Pani Dr Bień rozpoczęła wykład od ciekawego przykładu, jak liczyłyby dzieci osób czteropalczastych - nie tak jak my dziesiątkami tylko ósemkami. 

 

Na przykładzie 19 patyczków uczniowie zobaczyli zapis liczby w systemie ósemkowym - 23. 2 razy po 8 i reszty 3.  Później uczniowie  zamieniali liczby z systemu dziesiętnego na ósemkowy. Pani Anna Bień wyjaśniła jakimi liczbami są liczby "okrągłe" w systemie ósemkowym - to potęgi ósemki. Kolejnymi ćwiczeniami było wykonywanie działań: dodawania i odejmowania w systemie ósemkowym.

Bardziej znanym systemem dla uczniów był system dwójkowy - stosowany w informatyce. 

Dwójkowy system liczbowy, system binarny – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2. Do zapisu liczb potrzebne są tylko dwie cyfry: 0 i 1. Liczby zapisuje się jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożną kolejnej potęgi podstawy systemu, np:

Pani dr Bien przedstawiła uczniom tabelkę dodawania i mnożenia w systemie dwójkowym. Uczniowie również poznali zasadę dodawania w maszynie cyfrowej.

Ostatnim systemem jaki poznali uczniowie to system szesnastkowy.

Szesnastkowy system liczbowy nazywamy również system heksadecymalny – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 16. Do zapisu liczb w tym systemie używane  jest szesnaście znaków (cyfr szesnastkowych).
W najpowszechniejszym standardzie poza cyframi dziesiętnymi od 0 do 9 używa się pierwszych sześciu liter alfabetu łacińskiego: A, B, C, D, E, F (wielkich lub małych). Cyfry 0-9 mają te same wartości co w systemie dziesiętnym, natomiast litery odpowiadają następującym wartościom: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 oraz F = 15.

Zapis liczby w systemie szesnastkowym:

2¹⁶ = 65.536₁₀ = 1.0000₁₆

2²⁴ = 16.777.216₁₀ = 100.0000₁₆

2³² = 4.294.967.296₁₀ = 1.0000.0000₁₆

2¹⁶-1 = 65.535₁₀ = FFFF₁₆

2²⁴-1 = 16.777.215₁₀ = FF.FFFF₁₆

2³²-1 = 4.294.967.295₁₀ = FFFF.FFFF₁₆

źródło przykładów: https://pl.wikipedia.org/wiki/Szesnastkowy_system_liczbowy

Dr Bień omawiając ten system pokazała uczniom jego praktyczne zastosowanie - model zapisu kolorów RGB.

Kolory RGB (Red - Czerwony, Green - Zielony, Blue - Niebieski) zapisuje się jako 3 liczby całkowite od 0 do FF(0 - 255) poprzedzone znakiem #, np. różowy - #FF8080, szary - #808080, czarny - #000000. Zapis ten dotyczy koloru 24-bitowego przypisywanego różnym elementom graficznym dokumentu HTML.

 

Ciekawostki:

Projekt kompasu zaproponowany w XIX wieku przez Nystroma w systemie pozycyjnym szesnastkowym

Współczesny projekt standardu pomiaru czasu w systemie pozycyjnym szesnastkowym

źródło rysunków: https://pl.wikipedia.org/wiki/Szesnastkowy_system_liczbowy#/media/File:Florencetime.jpg,
 https://pl.wikipedia.org/wiki/Szesnastkowy_system_liczbowy#/media/File:Hexadecimal_compass_by_Nystrom.jpg