Z matematyką na wakacje

17 czerwca 2016r razem z moją klasą 2c uczestniczyliśmy w kolejnym wykładzie z matematyki zorganizowanym przez Instytut Matematyki Uniwersytetu Ślaskiego. Pani dr Anna Szczerba - Zubek poprowadziła wykład pt:. "Z matematyką na wakacjach".

Podczas wykładu mogliśmy dowiedzieć się  o zastosowaniach teorii grafów w praktyce. Uczestnicy wykładu  zostali zapoznani z podstawowymi pojęciami związanymi z teorią grafów, a następnie omówione zostały cykle Eulera i Hamiltona, ich zastosowania a nawet proste algorytmy, które wyznaczają te cykle.

Uczniowie dowiedzieli się jak ułożyć wycieczkę, aby dużo zobaczyć jednocześnie  mało się męcząc. Prowadząca przypomniała zagadkę związaną z mostami królewieckimi.

Zagadnienie mostów królewieckich − problem, nad którym rzekomo głowili się mieszkańcy Królewca, a który rozwiązał w XVIII wieku Leonhard Euler.

Przez Królewiec przepływała rzeka Pregoła, w której rozwidleniach znajdowały się dwie wyspy. Ponad rzeką przerzucono siedem mostów, z których jeden łączył obie wyspy, a pozostałe mosty łączyły wyspy z brzegami rzeki. Problem, którym zainteresował się Euler, był następujący: czy można przejść kolejno przez wszystkie mosty tak, żeby każdy przekroczyć tylko raz.

Opis zagadnienia opublikowany przez Eulera w 1741 roku w pracy Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis w Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae (wolumen 8, strony 128-140) jest uznawany za pierwszą pracę na temat teorii grafów.

Euler wykazał, że jest to niemożliwe, a decyduje o tym nieparzysta liczba wylotów mostów zarówno na każdą z wysp, jak i na oba brzegi rzeki. Rozważył przy tym także ogólniejszy problem, starając się ustalić warunki, które muszą być spełnione, żeby dany graf spójny można było opisać linią ciągłą w taki sposób, by każda krawędź tego grafu była obwiedziona tylko raz (patrz graf eulerowski). Euler pokazał, że jest to możliwe wtedy i tylko wtedy, gdy liczba wierzchołków tego grafu, w których spotyka się nieparzysta liczba krawędzi, wynosi 0 lub 2. Doszedł także do wniosku, że aby przejść wszystkie krawędzie grafu i wrócić do punktu wyjścia, nie może on zawierać żadnych węzłów, w których spotyka się nieparzysta liczba krawędzi.

 źródło: https://pl.wikipedia.org/wiki/Zagadnienie_most%C3%B3w_kr%C3%B3lewieckich

Po wykładzie wszyscy razem poszliśmy na pizzę... Moi uczniowie wybrali pizzerię.... Pizza była

 

rewelacyjna. Towarzystwo też :))