W ramach Uczniowskiego Forum Naukowego klasa 2cP przygotowała wykład oraz ćwiczenia dotyczące Erastostenesa, liczb pierwszych oraz Sita Erastostenesa.
Eratostenes był greckim matematykiem, astronomem, filozofem, geografem i poetą. Urodził się w Cyrenie. W wieku 82 lat, nie mogąc pogodzić się z utratą wzroku więc zagłodził się na śmierć.
- wyznaczył obwód
Ziemi oraz oszacował odległość od Słońca i Księżyca do
Ziemi
- twierdził, że, płynąc na zachód od Gibraltaru, można dotrzeć do Indii
- jako pierwszy zaproponował wprowadzenie roku przestępnego, czyli wydłużonego o jeden dodatkowy dzień w kalendarzu
- opracował katalog 675 gwiazd
- skonstruował mezolabium (urządzenie
mechaniczne składające się
z trzech jednakowych prostokątnych ramek umieszczonych w większej
w taki sposób, aby możliwe było ich przesuwanie, umożliwia to podwojenie sześcianu).
Najważniejsze dzieła:
- Geographica – trzytomowe dzieło zawierające podstawy geografii matematycznej i geografii fizycznej
- Catasterismi – dzieło astronomiczne
- Peri komodias – rozprawa o dawnej komedii
Liczba pierwsza to taka liczba naturalna p
większa od jedności, której jedynymi dziennikami są 1 oraz p. Każdą liczbę naturalną
większą od jedności, która nie jest liczbą pierwszą, nazywamy liczbą
złożoną.
- Liczba 0 i 1 z definicji nie jest ani liczbą pierwszą, ani liczbą złożoną.
- Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele.
- Problem liczb pierwszych polega na ich rozmieszczeniu wśród liczb naturalnych. Nikt nie opracował dotąd żadnego wzoru pozwalającego na wyszukiwanie kolejnych liczb pierwszych. Istnieją wzory wyszukiwania liczb pierwszych o określonych właściwościach, nie ma jednak wzoru, który by dla każdego argumentu generował by liczbę pierwszą.
Liczby pierwsze:
Liczby Mersenne'a
Niech liczba Mn = 2n -
1, Warunkiem koniecznym, żeby liczba Mn była pierwsza jest, by n n było liczbą pierwszą. Na przykład: n=2 M2=22-1=3,
n=3 M3=23-1=7, n=5 M5=25-1=31
Liczby pierwsze
bliźniacze.
Liczby bliźniacze to dwie liczby pierwsze różniące się
o 2. Na przykład: (3, 5); (5, 7); (59, 61); (1619, 1621)
Liczby pierwsze
czworacze
Liczby czworacze to takie liczby: p , p+2, p+6, p+8, że
każda z nich jest liczbą pierwszą.
Na przykład: 5, 7, 11, 13; 821, 823, 827,
829
Liczby pierwsze
izolowane
Liczba pierwsza p jest izolowana, jeśli najbliższa liczba pierwsza
różni się od niej co najmniej o 4.
Na przykład 89, 157, 173.
Liczby Sophie Germain
Liczba pierwsza p jest liczbą Sophie Germain,
jeśli liczba 2p+1 także jest liczbą pierwszą.
Liczby pierwsze
lustrzane
To pary liczb pierwszych, z których jedna powstaje przez
zapisanie cyfr dziesiętnych drugiej w odwrotnej kolejności.
Na przykład: 13 i 31; 17 i 71.
Liczby pierwsze palindromiczne
To liczby pierwsze, które nie zmieniają się, gdy ich cyfry
dziesiętne zapiszemy w odwrotnej kolejności.
Przykłady: 11, 101, 131, 191, 929.
SITO ERATOSTENESA
Najpopularniejszym algorytmem wyznaczania liczb
pierwszych jest Sito
Eratostenesa. Oto
algorytm :
Ze zbioru liczb naturalnych z przedziału [ 2 , n ] wybieramy
najmniejszą, czyli 2, i wykreślamy wszystkie jej wielokrotności większe od
niej samej, to jest 4, 6, 8…
Z pozostałych liczb wybieramy najmniejszą niewykreśloną
liczbę (3) i usuwamy wszystkie jej wielokrotności większe od niej samej: 6
, 9 , 12 , …. 3.
Według tej samej procedury postępujemy dla liczby 5.
Następnie dla 7 aż do sprawdzenia wszystkich
niewykreślonych wcześniej liczb.
Wykreślanie powtarzamy do momentu, gdy liczba i , której
wielokrotność wykreślamy, będzie większa niż √n .
Dla danej liczby n wszystkie niewykreślone liczby
mniejsze, bądź równe n są liczbami pierwszymi.
Zdjęcia źródło: https://heliophysics.wordpress.com/2012/09/28/jak-zmierzyc-ziemie-sloncem/
https://www.google.com/url?sa=i&url
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz