UFoN - Matematyka w architekturze

16 maja 2016r miało miejsce kolejne wystąpienie uczniów w ramach realizowanej ścieżki Uczniowskie Forum Naukowe w programie Szkoła z Klasą 2.0.

Wystąpienie dotyczyło "Matematyki w architekturze." W skład zespołu odpowiedzialnego za zrealizowanie działań wchodzili: Ania, Maksymilian i Marcin. Ania przygotowała gazetkę a Maks i Marcin opracowali prezentację oraz poprowadzili całe wystąpienie. 

Na początku wystąpienia uczniowie przedstawili temat: Matematyka w architekturze. Prezentację tego tematu podzielili na dwie części. Wykorzystanie matematyki w architekturze dawniej i dziś. Prezentacja została poprowadzona chronologicznie. Uczniowie zwrócili uwagę,  że różne dziedziny życia ewoluują, również jest tak z architekturą.

Prezentacja

Pierwsza część wystąpienia dotyczyła architektury starożytnej.

Maks rozpoczął wystąpienie  od prezentacji greckiego matematyka Euklidesa i geometrii o jakiej uczony pisał. Skupił się na złotym podziale odcinka oraz wyprowadził wzory na długości takich odcinków. Sposób obliczania odcinków wpisał się w podstawę programową realizowaną przez moich uczniów co też świetnie wpisało się z korelację prowadzonej ścieżki z realizacją zadań szkolnych.

Zwrócił uwagę, że złoty podział wykorzystuje się często w estetycznych, proporcjonalnych kompozycjach architektonicznych, malarskich, fotograficznych i wielu innych.

Następnie skupił się na piramidach  a dokładniej  pod kątem matematycznego punkt widzenia.  Przedstawił piramidę jako ostrosłup czworokątny, o  przekroju  trójkąta prostokątnego, gdzie  stosunek długości przeciwprostokątnej do przyprostokątnej to złota liczba która różni się tylko o jeden, na piątym miejscu po przecinku.

Następną budowlą o jakiej opowiadał to Partenon znajdujący się w Atenach. Fronton świątyni mieścił się w prostokącie w którym stosunek boków wyrażał się złotą liczbą.

Uczniowie mogli posłuchać o tym, że złoty podział odzwierciedla  boskość i nieskończoną harmonię wszechświata. Złoty podział nie tylko występuje w architekturze lecz na całym świecie, możemy zaobserwować go w przyrodzie, wśród roślin dzikich zwierząt, w kosmosie, a nawet w ludzkim ciele !

Drugi z uczniów prowadzących wystąpienie opowiadał o architekturze współczesnej a dokładniej o wykorzystaniu matematyki w architekturze.

Obecnie rola matematyki odnosi się do:

žKształtowania wytrzymałościowego i parametrycznego, Skala, ž Symetria,  Parkietaż, Obliczanie kosztów oraz ilości potrzebnych materiałów,  Określanie energooszczędności budynków, Rola figur geometrycznych w architekturze, Projektowanie budynków odpornych na klęski żywiołowe.

Z wystapienia Marcina:

Kształtowanie wytrzymałościowe i parametryczne

Matematyka oddziałuje na architekturę nie tylko przez symbolikę bryły i detal konstrukcyjny, ale także przez sferę konstrukcyjną. Budynki poddawane są różnorodnym obciążeniom, które należy przewidzieć, wyznaczyć rozkład naprężeń w elementach struktury oraz tak dobrać geometrię i parametry techniczne, aby nie nastąpiła katastrofa. Obciążenia dzielimy na statyczne (ciężar konstrukcji) i dynamiczne. Wśród obciążeń dynamicznych mamy: parcie wiatru, opływy powietrza wokół budynku, działanie fal sejsmicznych, obciążenia termiczne, osiadanie gruntu. Możliwość realizacji niektórych projektów architektonicznych była warunkowana istnieniem specjalistycznych metod obliczeniowych i pracochłonnością obliczeń. Doskonalenie technik projektowania oparte jest o coraz lepsze oprogramowanie, które z kolei bazuje na coraz bardziej wyrafinowanych modelach matematycznych.

Skala

Skala jest to jedno z najbardziej przydatnych narzędzie podczas projektowania. Skala pozwala architektom na projektowanie różnych budowli w pewnym pomniejszeniu jednak z zachowaniem proporcji całości np.. na kartce lub w postaci makiety. Nikt z nas nie wyobraża sobie chyba rysowania projektu budynku wysokiego na 400 metrów w skali 1:1.

Symetria

W nowoczesnych budynkach podobnie jak w starych stosuje się symetrię którą wyznacza prosta czyli symetrię osiową. Jest ona stosowana w większości starodawnych budowli. W dzisiejszych czasach jest trochę mniej spotykana ponieważ wiele nowoczesnych budynków posiada nieregularne kształty, jednak również występuje.

Parkietaż

Jest to płaszczyzna szczelnie wypełniona figurami geometrycznymi. Parkietaż występuje prawie w każdym budynku czy to w formie kafelek, czy w formie paneli. Parkietażem jest również kostka brukowa z której zrobiony jest chodnik oraz układ cegieł w budynku. Od wieków parkietaż był również używany w formie witraży w kościołach gdzie mozaika z różnokolorowych kawałków szkła tworzyła obraz.

 Obliczanie kosztów oraz ilości potrzebnych materiałów

Aby zacząć budowę jakiegokolwiek projektu musimy mieć kosztorys. W pierwszej kolejności musimy obliczyć Ilość materiałów jakich potrzebujemy do budowy, ilość ludzi, następnie ile nas wyjdzie cała inwestycja oraz jakim budżetem dysponujemy. Bez tych informacji nie można zacząć budowy ponieważ musimy mieć pewność, że wystarczy nam środków na zakończenie całego projektu. Dlatego bardzo ważne jest dokładne obliczenie tych wszystkich aspektów aby potem w połowie pracy nie okazało się, że skończyły nam się pieniądze.

Określanie energooszczędności budynków

Wiele budynków powstających w naszych czasach ma negatywny wpływ na środowisko i zużywa dużą ilość energii. Istotne jest projektowanie budynków energooszczędnych, zdrowych uwzględniających warunki lokalne miejsca, bazujących na tradycyjnych sposobach budowania z technicznymi innowacjami. Kreowanie energooszczędnych budynków z niską emisją szkodliwych związków chemicznych przyczynia się do lepszego stanu zdrowia i samopoczucia użytkowników.

Rola figur geometrycznych w architekturze

Figury geometryczne w architekturze stosowane są praktycznie od zawsze. Były one inspiracją dla starożytnych cywilizacji oraz są również dla obecnej.

Wszystkie budynki powstałe są są oparte na figurach geometrycznych np.

-Swiss Tower w Londynie oparte jest na wielościanie.






Na bazie tej konstrukcji zbudowano również „Złote tarasy” w Warszawie. Jest to tak zwana kopuła geodezyjna.

-Budynek Kurłowicza w Warszawie jest na bazie sześcianu.

-Oraz piramida w Luwrze jest to ostrosłup czworokątny.

 

Projektowanie budynków odpornych na klęski żywiołowe

W krajach zagrożonych trzęsieniami ziemi budowanie wysokich budynków jest bardzo niebezpieczne. Projektanci z Tajwanu po wielu miesiącach symulacji i obliczeń zaprojektowali wieżowiec liczący 510 metrów który jest odporny na trzęsienia ziemi. Sekretem tego systemu jest giętka konstrukcja która pozwala się odginać lecz nie złamać. Jednak główną częścią tego systemu jest stabilizator umieszczony na piętrach od 91 do 87 .Jest to wielka kula ważąca 660 ton która uniemożliwia zbytnie przechylenie się budynku oraz pochłania i dławi drgania całej konstrukcji podczas trzęsienia ziemi.

Źródło: http://www.droga.zut.edu.pl/wycieczka/luwr_piramida/z_okna2.jpg
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/70/Warszawa-Focus.jpg
https://cudaswiata.files.wordpress.com/2009/03/30_st_mary_axe_gherkin1.jpg
http://www.matematyka.wroc.pl/files/u12/mwn/pod_stopami2_25d.jpg
http://www.matematyka.wroc.pl/system/files/u12/mwn/pod_stopami2_43.jpg
http://digart.img.digart.pl/data/img/vol0/65/0/miniaturki400/781898.jpg
http://www.swiatobrazu.pl/picture/i/13_/zab/_y6/d99a6_s_660_0_0_0_0_0_0_13_zab_y6boal2xzw6yaoquz7a2bt2qm.jpeg
http://www.iceis.pl/skala/skala_giorgio558.jpg